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By Alessandro Giua, Carla Seatzu

Questo testo si propone di fornire al lettore una panoramica dettagliata delle principali metodologie modellistiche usate in step with l. a. rappresentazione e l’analisi dei sistemi dinamici lineari e a pace continuo (con alcuni cenni ai sistemi non lineari). Il testo ? stato pensato according to il Nuovo Ordinamento didattico che prevede una Laurea triennale e una Laurea Specialistica biennale. L’obiettivo ? quello di coprire i contenuti di: un insegnamento introduttivo all’Automatica according to los angeles Laurea, pensando advert un corso di studi che preveda un primo corso di Analisi dei Sistemi ed un secondo corso di Controlli Automatici; un insegnamento avanzato di Analisi dei Sistemi in keeping with l. a. Laurea Specialistica. Il testo ? strutturato in maniera story che gli studenti della Laurea possano seguire un percorso in cui nei primi capitoli le sezioni commit advert argomenti complementari (rivolte agli studenti della Laurea Specialistica) possano essere omesse senza pregiudicare l. a. comprensione. Gli argomenti rivolti agli studenti della Laurea Specialistica sono trattati in svariate sezioni di complemento dei primi capitoli e negli ultimi due capitoli. Le caratteristiche salienti di questo testo, che lo distinguono da altri presenti nel landscape italiano, sono le seguenti: si tratta di un quantity di circa four hundred pagine principalmente dedicato all’analisi dei sistemi lineari e stazionari a ciclo aperto (e non dei sistemi in controreazione o in genere dei sistemi di controllo) e a pace continuo (e non dei sistemi a pace discreto). Due capitoli, tuttavia, approfondiscono lo studio dei sistemi in retroazione e dei sistemi non lineari. Vengono studiati in dettaglio sia i modelli ingresso-uscita sia i modelli in termini di variabili di stato. Vengono illustrate in dettaglio sia le tecniche di analisi nel dominio del pace che le tecniche di analisi nel dominio della variabile di Laplace e della frequenza.

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A tal fine si consideri l’ingresso ½ ٴص ¼ se Ø ¾ ¼ ½ altrimenti che ha la forma riportata in Fig. a. L’uscita in risposta a tale ingresso ha l’andamento in Fig. b. u(t) u(t-1) 1 1 0 1 0 t (a) 1 2 (c) y(t-1) t 2 y(t) 1 1 0 1 t (b) 0 1 2 (d) t Fig. 12. 30 Si supponga ora di applicare al sistema lo stesso ingresso ma con una unità di tempo di ritardo: sia pertanto il segnale in ingresso pari a Ù´Ø ½µ (cfr. Fig. c). È facile verificare che l’uscita del sistema ha l’andamento riportato in Fig. d che ¥ non coincide con la precedente uscita traslata in avanti di una unità di tempo.

Per essi sono state proposte efficienti tecniche di analisi e di sintesi, non più applicabili se la linearità viene meno. In secondo luogo, un modello lineare si rivela una buona approssimazione del comportamento di numerosi sistemi reali purchè questi siano sottoposti a piccoli ingressi. Infine, come si discuterà nel Capitolo 12 (cfr. 4) è spesso possibile linearizzare un modello nell’intorno di un punto di lavoro ottenendo un modello lineare alle variazioni valido per piccoli segnali. La proprietà di linearità può essere definita formalmente come segue.

1. Si determini il modello ingresso-uscita di tale sistema. 2. Si cerchi di determinare un modello matematico in termini di variabili di stato ´ µ e per questo sistema, scegliendo come variabili di stato ½ ´ µ ¾´ µ ´ µ. Si verifichi che tale scelta non consente di ottenere un modello in forma standard. ´ µ e ´ µ e ´ µ 3. Si scelgano come variabili di stato ½ ´ µ ¾´ µ Ñ si verifichi che tale scelta consente di ottenere un modello in forma standard. Si che costituiscono la rappresentazione. indichi il valore delle matrici 4.

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