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By Victor Klee, Stan Wagon

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Chemotaxonomie der Pflanzen: Eine Übersicht über die Verbreitung und die systematische Bedeutung der Pflanzenstoffe

Seit dem Erscheinen des 1. Bandes der "Chemotaxonomie der Pflanzen" sind 22 Jahre verstrichen und der 6. Band liegt mehr als 12 Jahre zurück. In den genannten Zeiträumen sind biologische und phytochemische Forschung ungeahnt rasch fortgeschritten. Die zahlreichen neuen Entwicklungen und Erkenntnisse haben selbstverständlich die Pflanzensystematik nicht unberührt gelassen.

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Weitere Ausführungen zu diesem Thema findet man auf Seite 90. Für Hinweise und Lösungen siehe Seite 253. 7 Parkettierungen der Ebene Problem 7. Gibt es ein Polygon, das die Ebene parkettiert, sie aber nicht periodisch parkettieren kann? Der Kürze halber verwenden wir den Begriff Polygon für einen einfachen Polygonhereich - eine Untermenge der Ebene, die aus einer einfachen geschlossenen Polygonkurve und aus allen in deren Innerem liegenden Punkten besteht. Ein Parkett der Ebene ist ein System 2T von Bereichen, die die Ebene so überdecken, daß kein Punkt im Inneren von mehr als einem Bereich liegt.

Die Betrachtung dieser und anderer Beispiele führte 1951 zu der Vermutung, daß die Antwort auf Problem 6 immer positiv ist, sogar dann, wenn durch ersetzt wird. Gegenbeispiele zu der Vermutung für wurden später für einige kleine Werte von entdeckt (9, 15, 19, 25, 31, 37). Es ist nicht leicht, die bekannten Beispiele in überzeugender Weise auf einem kleinen Blatt Papier darzustellen, da offenbar in jedem einzelnen Fall das Verhältnis zwischen dem größten und dem kleinsten Punktabstand sehr groß sein muß.

4 ist exakt in dem Sinne, daß die Minimalzahl der Verbindungsgeraden für eine Menge von n nichtkollinearen Punkten präzise gegeben wird. Es gibt auch einen 30 Kapitel 1 Zweidimensionale Geometrie: Teil 1 leichten Beweis (Übungen 7-8) dafür, daß diese Minimalzahl nur dann erreicht wird, wenn die Punkte eine Fastschar bilden. Der folgende Satz (der nicht so leicht zu beweisen ist) geht beträchtlich hierüber hinaus. 5. A(n) die Minimalzahl der Verbindungsgeraden von n Punkten in der Ebene, die keine Fastschar bilden.

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