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By R.A. Kalnin

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College Algebra: building concepts and connections, Enhanced Edition

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Example text

Die Reziproke von A- 1 ist A (nach Def. 8). 9: Die reziproke Matrix eines Produktes ist gleich dem Produkt der reziproken Matrizen in umgekehrter Reihenfolge: I (A IA2 ... l ... A;IA I I. Beweis: Es ist (A 1A 2 ... 1 ... A;IAi l) = A 1 A2 ... l ... A;IA I I = A 1A 2 ... 1 ... A;IA I I = A l A2 ... • Wir sehen, daß die reziproke Matrix einer Produktmatrix nur existieren kann, wenn die reziproken Matrizen sämtlicher Faktoren vorhanden sind. 10: Die Reziproken der einzelnen Faktoren eines Matrizenproduktes existieren, wenn die reziproke Matrix des Produkts existiert.

12 deren Elemente jeweils die Summen einander entsprechender Elemente von A und B sind: A+B=S a,k + b,A; = S'k (i = 1,2, ... , m; k = 1,2, ... , n). 6) Analog versteht man unter der Differenz der beiden Matrizen A - B = D, daß für entsprechende Elemente die folgende Gleichung be3teht: a'k - bit = diA; (i = 1,2, ... ,m; k = 1,2, ... ,n). 3, Addition bzw. 2: Für die Addition von Matrizen gelten das kommutative Gesetz A+B=B+A sowie das assoziative Gesetz (A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C. Auf Grund der Definition entspricht die Addition von Matrizen der Addition ihrer Elemente, für die das kommutative und das assoziative Gesetz gelten.

Reelle symmetrische Matrizen sind Spezialfälle hermitescher Matrizen, reelle schiefsymmetrische Matrizen sind Spezialfälle schiefhermitescher Matrizen. 2. 1. Rechnen mit Matrizen Addition und Subtraktion Es seien A = [al/'] und B = [b,t] zwei Matrizen mit jeweils m Zeilen und n Spalten. 11 Matrizen. A und B sind demnach gleichartige Matrizen. Nur für gleichartige Matrizen ist eine Addition und eine Subtraktion erklärt. 12 deren Elemente jeweils die Summen einander entsprechender Elemente von A und B sind: A+B=S a,k + b,A; = S'k (i = 1,2, ...

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